К большому огорчению любителей такого рода путешествий скажу, что электричек Минск — Белосток не существует в природе, т.к. часть железнодорожного маршрута Минск — Гродно попросту неэлектрифицирована. Существует лишь прямые автобусные маршруты. Информацию о них можно получить на странице minsktrans.by.
Железной дорогой доехать до Белостока можно только с пересадкой в Гродно, т.е. Минск — Гродно поездом, затем в Гродно нужно будет пройти погранично-таможенное оформление и сесть на поезд Гродно — Краков. Расписание смотрите на сайте poezd.rw.by.